Calcul de D:

    Qu'est-ce que ce D qu'il nous faut calculer (si vraiment on y tient)?:

   O1et O2 sont les deux observateurs terrestres, et D est la projection de O1O2 sur la perpendiculaire à la direction Terre-Soleil.

  Or D = O1O2.sinq il nous faut donc O1O2 et q

I/ Le principe

    Pour calculer O1O2, procédons courageusement comme suit:

            Il nous faut les coordonnées du vecteur , qui nous donneront O1O2 (où X, Y et Z sont ces fameuses coordonnées)

    Pour obtenir q, il nous faudra user du produit scalaire de deux façons:           

où est le vecteur unité de la direction Terre Soleil

On déduit cos θ en combinant ces trois équations et donc on obtient θ...

II/ Dans le détail:

    1/ Le repérage sur la sphère céleste:

    2/ Les coordonnées des 3 vecteurs

  Un point M de la sphère céleste (de rayon R=1) possède deux coordonnées: a et d (ascension droite et déclinaison):

  OP = cos d

  OK = sin d     (Z)

  OP' = OP.cos a = cos d.cos a     (X)

  OP" = OP.sin a = cos d.sin a     (Y)

     Ainsi, les vecteurs auront pour coordonnées (cos d.cos a; cos d.sin a; sin d) (avec les a et d respectifs de O1, O2 et s)

    3/ Mais nous faut les ascensions droites et les déclinaisons des 3 vecteurs (partez pas....)

        Pour "s", facile, ce sont les coordonnées du Soleil pour le 8 juin, ça se trouve dans des tables.

        Pour O1 et O2, il va falloir utiliser leurs coordonnées géographiques (l: latitude et L: longitude)

                Pas de soucis pour la déclinaison, c'est la même chose que la latitude. C'est plus subtil pour l'ascension droite, puisque la Terre tournant, cette coordonnée dépend de l'heure d'observation.

  G est Greenwich, O, la projection sur l'équateur de notre observateur, et g, le point vernal, origine des ascensions droites.

     La longitude L est l’angle en degré entre le méridien local (O) et le méridien de Greenwich G. (cet angle est fixe)

  A l’heure 0h TU, le 8 juin,  les tables nous permettent de connaître l’ascension droite du méridien de Greenwich, c'est-à-dire l’angle entre le méridien de Greenwich et le méridien du point g.

  On cherche l’ascension droite de O, c'est-à-dire l’angle avec la direction g, la direction de O tournant avec la terre, cet angle change avec l’heure.

 

  Méridien de Greenwich, origine 0 de l’heure TU.

  Le 8 juin, à 0h TU il est 17h 6min 52s heure sidérale (notée aG,0)

  Sur le lieu d'observation, on a a = L+aG,0

  Lieu O : heure H TU, on a a = L + aG,0+H

    Donc,  ceci correspondant à des sommes d’angles exprimés en heure, min, s. En fait, il faut apporter quelques corrections : 23h56H TU correspondent à 360° d’angle mais 360° correspondent à 24H d’ascension droite. Traduction: la longitude (L) et l'heure (H) doivent être multipliées par (23h56/24):

a = aGreenwich, 8 juin, 0hTU + HTU x (24/23H56) + L x (24/360) 

Bien, bien... Si vous êtes arrivés jusqu'ici, vous avez bien mérité une petite aide au calcul, avec ce fichier Excel® zippé.

    Voilà, voilà, voilà...